Potenziale elettrico e energia potenziale elettrica
L’energia potenziale elettrica U di una carica Q in un punto con potenziale V è:
U = q × V
Indica l’energia dovuta alla posizione della carica nel campo elettrico. Il potenziale elettrico V è il lavoro necessario per portare una carica unitaria positiva da un punto di riferimento (spesso l’infinito) a quel punto, senza variazioni di energia cinetica. Si misura in volt (V), con 1 V = 1 joule/coulomb.
La differenza di potenziale elettrico ( Δp) è la differenza di potenziale tra due punti e rappresenta il lavoro per unità di carica richiesto per spostarsi da un punto all’altro. È ciò che “spinge” le cariche a muoversi nei circuiti elettrici.
Per una carica puntiforme Q, il potenziale a distanza r è:
V = k × Q / r
Dove:
r: è la distanza dalla carica in metri.
V: è il potenziale elettrico in Volt.
k: è la costante elettrostatica, pari a 1 / (4πε₀), con ε₀ la costante di permeabilità dielettrica del vuoto.
q: è la carica puntiforme in Coulomb.
Superfici equipotenziali e campo elettrico
Le superfici equipotenziali sono quelle su cui il potenziale è costante. Le cariche si muovono sempre perpendicolarmente a queste superfici perché il lavoro lungo una superficie equipotenziale è zero.
Le linee di campo elettrico sono sempre perpendicolari alle superfici equipotenziali. Dove le superfici equipotenziali sono più vicine, il campo elettrico è più intenso.
Campo elettrico e relazione col potenziale
Il campo elettrico E è legato al potenziale attraverso la formula:
E=− ΔV
Questo indica che il campo punta nella direzione in cui il potenziale decresce più rapidamente.
Circuitazione del campo elettrostatico
Il campo elettrostatico è conservativo, quindi la circuitazione del campo lungo un percorso chiuso è nulla:
∮E×ΔX=0
Ciò significa che spostando una carica lungo un percorso chiuso non si compie lavoro netto.
Fenomeni di elettrostatica
Distribuzione della carica nei conduttori in equilibrio
In un conduttore in equilibrio elettrostatico, le cariche si distribuiscono solo sulla superficie esterna. All’interno del conduttore il campo elettrico è nullo.
Definizione di equilibrio elettrostatico
Condizione in cui le cariche non si muovono più e il campo elettrico interno al conduttore è zero.
Campo elettrico e potenziale in un conduttore all’equilibrio
Applicando il teorema di Gauss si dimostra che dentro un conduttore il campo elettrico è zero e che il potenziale è costante in tutto il conduttore.
Φ(E) = Q / ε₀
dove Φ(E) è il flusso del campo elettrico, Q è la carica totale racchiusa, ed ε₀ è la costante dielettrica del vuoto.
Problema generale dell’elettrostatica
Zero del potenziale: Spesso si assume zero potenziale all’infinito, oppure al potenziale di terra (massa), che è un riferimento pratico.
Potere delle punte: Le cariche si concentrano nelle zone con maggiore curvatura (punte), causando campi intensi localmente.
Capacità di un conduttore
La capacità C è la capacità di immagazzinare carica a un certo potenziale, definita come:
C = Q/V
Per una sfera carica isolata di raggio r,
C = 4π×ε₀×R
Il condensatore
È un dispositivo costituito da due conduttori separati da un isolante (dielettrico).
- La capacità di un condensatore piano è:
C = ε₀*S/d
dove: S è l’area delle piastre,d è la distanza tra le piastre ed ε₀ è la costante dielettrica del vuoto.
Il campo elettrico tra le armature è uniforme e diretto da quella positiva a quella negativa.
L’introduzione di un dielettrico aumenta la capacità, poiché riduce il campo elettrico interno.
Immagazzinare energia elettrica
L’energia immagazzinata in un condensatore è:
U = 1/2 × C × V²
Condensatori in serie e in parallelo
- Parallelo: Le capacità si sommano
Ctot = C1 + C2 +C3. - Serie: L’inverso delle capacità si somma
Ctot = (C1 × C2) / (C1 + C2)
Queste configurazioni influenzano il valore totale della capacità e quindi l’energia immagazzinabile.
